一，开场白。

除基础学科外，数学也是思维方法的一种，它能深刻揭示事物发展中的某些基本规律，具有逻辑性、抽象性和应用性[1]。今天，发展前景最为广阔的金融行业它在许多地方都可以看到数学知识的身影，如债券收益率、股价计算、投资组合分析、利用有效的数学工具对金融产品、金融投资和金融风险等进行分析研究，有助于对一些金融问题进行分析和解决。与此同时，金融的社会科学特性也使它在数学应用上有了独到的发展和深化。学习数学对于日后学习财务知识和从事与财务有关的工作非常重要。

财务活动中数学运用的理论基础。

（一）确定性数学方法。

确定性数学方法是通过对引起财务风险的各种因素和指标进行分析、研究，抽象地将其视为具有确定性的数学变量。并且将它们之间的相互关系用数学公式、数学函数式或数学模型表示加以描述，然后通过各种数学运算而得到结果，以此为依据[2]。可用于测量和评估金融投资的风险，系统地调整现在对金融交易行为或交易活动，以便使金融风险最低收益稳定或最大化。

㈡非确定性数学方法。

由金融投资和金融风险本身的含义可知，风险产生的原因常常是各种不确定因素的存在，因此，要准确描述这些因素及其相互关系，仅用确定性数学方法进行分析和研究是不够的，还需要多种方法的配合，而不确定性数学方法则是确定性数学方法的补充和扩展。

因此，不确定性数学方法如概率论、数理统计论、随机过程论等方法都是应运而产生，并在金融投资风险的研究与应用中起着重要作用。不确定度方法的具体应用理论是将投资过程中可能的损失或收益抽象为一组随机变量，并求出数学期望；差异或标准差值是指潜在损失或收益的平均数和波动程度。当金融投资方案包含两个或多个投资组合时，必须引入一组随机变量、其变数及相关系统来精确测量。

举例说明数学在财务活动中的应用。

(一)运用数学知识进行财务预测和决策。

高风险和高收益是金融投资的一个显著特征，投资者要借助于金融数学的有关知识和方法，分析风险的大小和可能出现损失的可能性，从而作出最终的投资决策。

举例说明：基金A、B、C三个不同的基金都要放入一笔钱。

资金所得与资金状况不同，同样与经济状况密切相关。把经济状况分成三个层次，即好、中、差、P1=0.2,P2=0.7,P3=0.1,P3=0.1为三个发生概率。根据各个基金的数据参考，可以得到各个基金在不同水平水平下的收益概率，具体分布如下。

序号

经济学状况

出现的可能性

A

收益

B

C

1

好

0.2

11

6

10

2

中

0.7

3

4

2

3

差

0.1

-3

-1

-2

在这种情况下，我们采取那样的投资策略才能实现收益的最大化？

第一，看看三只基金的数学期望：

E(A)=11×0.2+3×0.7+(-3)×0.1=4.00。

E(B)=6×0.2+4×0.7+(-1)×0.1=3.90。

E(C)=10×0.2+2×0.7+(-2)×0.1=3.20。

接下来，看看这三种基金的数学方差：

D(A)=(11-4)^2×0.2+(3-4)^2×0.7+(-3-4)^2×0.1=15.40。

D(B)=(6-3.9)^2×0.2+(4-3.9)^2×0.7+(-1-3.9)^2×0.1=3.29。

D(C)=(10-3.2)^2×0.2+(2-3.2)^2×0.7+(-2-3.2)^2×0.1=12.96。

借助于对离散随机变量的期望值分析，我们可以知道，投资基金A是能获得最大平均收益的。但是，高收益的同时也有很高的风险，通过对它们的方差分析，可以看出其方差与风险的波动成正比。这种风险最低的就是B型基金，而且收益也略低于基金A，因此选择B型基金是最合理的投资方案。

㈡数学方法在保险产品定价中的运用。

保险业是“人为我，我为所有人”的互助思想，它是数理计算的基础，在实际情况下，保险公司需要了解火灾、洪水、事故等各种意外事件发生的概率，从而确定自己的理赔金额。保险业是以概率论“大数律”为基础的。

大数律主要解决在什么情况下随机变量序列的算术平均数收敛于期望的平均数。例如投掷一枚硬币，若投掷数次，正面投掷的次数可能比投掷数高，也可以倒，但若投掷次数够多，则投掷次数应相同，保险就按这个平均值，来决定保险价格。

㈢数学与利率有关的应用。

基础数学知识对财政问题也有奠基作用。

就拿利率来说，它是利息占本金的百分比，公式是：利息/本金×100%。有两种方法可以计算利息：

首先是单利，它假定本金、年利率以及n年后的本利和，用P,r,A来表示，计算公式是：A=P×(1+n×r)；

而第二个中间方法是复利，其计算公式为A=p×(1+r)^n。

实际上，复利是最常见的，它常常被用来与复利相比。

随着市场经济的迅速发展，金融数学领域有了一定的发展，而不确定性数学和非确定性数学作为金融数学的两种重要理论和方法，还需要我们在未来的研究和生活中对此进行更深入的探讨和更深入地应用。