新课改强调教师要引导学生亲自“做数学”，在“做”的过程中理解知识、掌握技能、感悟数学思维方法，并且学会运用数学知识和探究能力解决实际问题，从而真正体会数学的魅力和应用价值，完成数学课程的三维目标。作者现就长方体体积公式的探求和发现为例，谈谈自己对“做数学”思想的一点粗浅认识。

一、对公式蕴涵的教育价值的思考和追求。

中小学数学教材中有关图形的周长、面积和体积计算内容很多，而图形面积和体积公式的实质与公式的教学结构有很大的相通。在数学公式教学中应追求价值最大化的探究，也就是指导学生学习公式不能仅仅停留在记住公式的内容和运用公式解决问题的层次上，更重要的是引导学生体验公式推导的过程，在体验中观察、思考、质疑、发现，从而促进学生思维能力的发展。

比如，学习和使用长方体体积公式，就不是把知识灌输到学生的头脑里，而是在教师的指导下，引导学生体验推理过程，从而强化理解范围、面积和体积等概念，从而深刻领悟公式的本质。通过这种方式，我们不仅可以达到“知其然”，而且还可以达到“知其然”的学习目标。在教材中指导学生探究和发现计算长方体体积的方法设计是从数“体积单位块”的数目开始的，从而一步一步地揭示长方体体积公式的实质。"体积单元块"是最原始、最原始来源的计算方法，但是这样的方法才是最具教学价值的：从愚昧走向愚昧，其本质就是启迪，提高学生对规则的感悟和探究，发现和应用公式，培养学生观察、比较、分析、概括、归纳等能力。如果老师直接把公式交到学生手里，对“数法一带而过”，学生“得来也不费力”，那么，这就淡化了学生对体积概念本质的理解，剥夺了学生亲历推导过程的机会，阻碍了思维能力的发展。为此，公式教学应追求教育价值最大化，以提高学生思维能力。

二、引导学生以发现的眼光亲历公式探究过程。

学生认识事物、学习知识，总是以既有知识和经验为基础的。她们天生具有探索、探索和自我表露的强烈欲望。在课堂教学中，教师应树立以人为本的理念，切实尊重学生的主体地位，让学生在活动中发挥主导作用，充分调动学生的探究热情。

探讨长方体体积公式时，为了让学生真正体验到“数法”的过程，作者在课前精心制作了课件，在以下两个教学活动中进行：1)创设情境；让学生计算杂乱的体积单位块(1立方厘米的小方块)；㈡整理体积单位块，想一想是否每一层单元体积都要排列。首次教学活动完成后，学生的观察和思考经历了以下过程：

1.由“数不清”制造认知冲突，扩展学生的思维。

在教学过程中，对于第一次教学活动，作者先使用课件展示了“一立方厘米体积单位块”，接着使用动态的课件来演示：一块由上而下的体积，首先是逐个下降，同学们一个个地数；接着又有许多的下落，从慢到快，最终落成了一大堆。快速的步伐，杂乱无章的布局，已经让同学们无法计数，他们不知道到底掉下来了多少。

2.把小方块摆放整齐，使学生“数数”

”“好吧，你怎么数的呢？它是否是地数？你能想到什么呢？”当学生急切地了解下落的方块的数量时，作者就这样启发学生去思考；同时，也为第二次教学活动的开展做了铺垫。学生答道：“把它们摆好。”如何把它整理好？作者反问。「摆成长方体」。很多同学都发表了自己的观点。因此，作者利用此课件进行动态演示：凌乱的正方体“单元块”有序组合成长方体。同学们看到这个变化过程，脸上露出微笑。作者发问：“这样子能数清吗？”学员完全认可。那麽，这次小方体的数目有没有改变？「没有！」同学们的看法完全一致。"那你现在能不能马上知道那小正体的数目？作者话音刚落，有同学答道：“前面12人，后面12人，共24人。”这时，数数显然容易而且准确。

3.以「数得清」引出长方体体积的概念，为探究公式做好铺垫。

「刚有同学用前一排加上后面的方法算出有24个小方块，那么，不用这样做，你还能想出怎么计算比较快吗？」笔者进一步启发学生思考。不一会儿，学生举手发言：“小立方体构成一长方体，它长、宽、高上分别有4、2、3个小立方体，因此4×2×3=24(个)。虽然此时此刻的表达并不十分准确，但是作者和学生们都已了解了他的想法。这时，学生已逐渐接近“长方体体积”这一核心概念。”“异想天开，每个人都用不同的方法解决同一个问题。这并不容易！"在作者给了鼓励后，趁势把新知导入：“把杂乱的小立方体整齐地排列成长方体，这样的小立方体就是明显的”。事实上，知道小立方体的个数之和，也就知道其体积之和为24立方厘米。其体积之和，即为该长方体的体积。解释完后，作者把课件中的一个个小方块势在必行，变成了标准的长方体。"这节课让我们一起来探究长方体体积的计算公式。"新知导入是水到渠成的。

在以上教学过程中，作者另辟蹊径，引导学生循序渐进地进行对数立方方法的感知，使“数立方”这一概念的顺利引出，为进一步探究长方体体积公式的研究奠定了基础。

学员是课堂的主人，“做数学”体现了对学生的尊重，重视学生思想的培养。为此，教师要以“做数学”的理念指导教学实践，完善自己的课堂，促进学生思想和数学情感的培养。