教育论文
离心率是圆锥曲线的重要特性之一
时间：2022-01-15 21:21 所属分类：教育论文 点击次数：
离心率是圆锥曲线的重要特性之一，所以在高考中经常以小问题的形式出现。此类问题具有强烈的几何特征，若能深挖，巧用，常可破玄机。
例1【08江西理7】已知1.F2是椭圆的两个焦点，椭圆的中心都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围为()
【评论】本题中的关键语句“满足点M总在椭圆内”。怎样发掘它的几何特征？第一，由要到达点的M轨迹是认为直径的圆。然后想一想，圆与椭圆的位置关系如何？包括在椭圆里面。因此，一幅直观的图像就出现了。
所以圆的半径c比椭圆短半轴b小，因而也是。
例2【07湖南理9】设F1.F2分别为椭圆的左、右焦点，若在其右准线上有使线段中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围为()
【评】这是一道比较难的选题，学生不容易从条件中找出不一致的关系，从而确定离心率的取值范围。“在右准线上有一个P使线段PF1中垂直线过点F2”。这个问题就是，这个问题可以被转换成“认为F2圆心，焦距为半径画圆。交点P与F1的连线，当圆与右准线有交点时，就是圆的一条弦，弦中垂线必须经过圆心F2。通过对它的几何特征的挖掘，揭示出这一问题的奥秘，其实质就是直线与圆的位置关系问题。因此，就这样。是的。
例3江苏12：在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，如果过作圆M的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为。
【评论】本题的几何特征比较明显，做出图像之后我们就可以发现△OAP是等腰直角三角形，
例4“国家Ⅰ理21”双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点F垂直于的直线交于A,B两点。已经知道成等差列，并且都是.(Ⅰ)求双曲线的离心率；
【评论】这个题目的条件比较多，最好先转换成图形语言。
基于图象可以证明全等。
这样，离心率的几何特征便显露出来：
将勾股定理与成等差列结合起来。
透过上述四个例子，我们可以看出强调几何特征对解离心率问题往往起到事半功倍的作用。
