1 引言

 

高等教育关系到高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党、政府和社会各方面的高度重视和广泛关注。学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，这是一个敏感而复杂的问题:学费过高会让很多学生无法支付，学费过低会让学校财力不足，无法保证质量。学费问题最近引起了热烈的讨论。

 

2 问题分析

 

1.1 影响高等教育学费的因素

 

根据各种教育经济学提供的理论和实际意义，确定了一些对高等教育学费有重要影响的因素：

 

（一）国民经济形势，选择人均国内生产总值作为衡量指标；

 

(2)个人或家庭的承受能力，选择家庭收入作为衡量指标；

 

（3）高等教育成本水平以高等院校生均教育经费为衡量指标；

 

（四）国家对高等教育的财政拨款，选择国家生均财政拨款作为衡量指标；

 

（5）高等教育的供求关系选择高校录取率，即高考人数与高校招生人数的比例作为衡量指标；

 

(6)高校培养质量，选择毕业生半年内非失业率作为衡量指标。

 

1.2高等教育学费的制约条件

 

根据高等教育学费制定文献提供的理论，认为学费制定有以下五个制约条件：教育质量、学校财政、市场供求、家庭负担、社会经济、学校成本。我们将在下面详细说明。

 

4 问题假设

 

（1）假设收集到的数据真实有效；

 

（2）假设各地区、各专业的学费相同；

 

（3）假设每个城镇和农村家庭的收入是平等的；

 

（4）假设中国经济环境良好，经济发展稳定。

 

5 建立和优化模型

 

本文对中央高校和地方高校进行分类，通过多种线性回归和因素分析建立方程，更接近高等教育学费的实际情况。

 

5.1 建立和选择学费模型

 

5.1.1回归模型

 

根据收集到的数据，利用Matlab程序建立自变量的线性回归方程，以生均高校非失业率、生均高校财政拨款、人均国内生产总值、生均高校教育经费、高校录取率为自变量，获得回归方程的可信度R2、与Q、F统计量相对应的残差平方概率p。

 

5.1.2因子分析模型

 

因素分析具有合并影响因素的特点，可以简化分析问题。因此，本文通过因素分析将许多原始指标整合成四个主要因素变量进行预测。

 

首先，对收集到的相关影响变量进行探索性因素分析。本文选择了KMO检验和巴特利特球度检验两种统计检验方法来判断变量是否适合作因子分析。经计算，我们得出结论，对于中央高校来说，KMO值为0.744，sig值为0.000，说明数据具有良好的统计性质，可以进行探索性因素分析。经计算，我们得出KMO值为0.634，sig值为0.000，这说明数据具有良好的统计性质，可以进行探索性因素分析。本文采用最大方差法旋转因子。因此，对高校学费有重要影响的六个因素可分为四个关键因素。根据相应因素的分类，本文将其命名为家庭承受能力因素（包括全国城镇居民人均可支配收入、人均国民总收入、全国农村居民人均纯收入）、资金缺口因素（包括教育经费与高校财政拨款的差异）、供求关系因素（包括高校录取率）、教育质量因素（包括毕业生半年内非失业率）。

 

5.2.2约束分析

 

(1)教育质量约束

 

高等教育是家庭和学生的投资。在目前阶段，投入资金和时间，在未来获得一定的收入――工作机会和工作报酬。如果学生及其家人期望在高等教育后获得更多的收入，他们就越有可能选择接受高等教育。因此，毕业生半年后的毕业率必须保证在一定范围内，以吸引学生及其家庭的投资。

 

(2)学校财政约束

 

在保持相同管理水平和教育质量的前提下，如果国家拨款足够大，学校自筹资金可以相应减少，即学费标准可以设定较低，减轻学生及其家庭的负担，不会影响学校的正常运行。因此，国家财政拨款必须在一定范围内。

 

(3)市场供求约束

 

根据王善迈的理论，高等教育的价格作为商品，必然会受到其市场供求的影响。本文以高考人数与当年高校招生人数的比例，即高校年录取率，表示了这一约束。录取率越高，高等教育的供求关系就越接近1∶1、学费设置越合理，越接近供需平衡的价格水平。

 

(4)家庭负担约束

 

对于愿意接受高等教育的学生及其家庭来说，高等教育的学费是必要的，占有一定的份额。学费只能占家庭总收入的一定比例，不能太高。根据经济学家的建议，这一比例不应超过15%。

 

(5)社会经济约束

 

高等教育作为一种准公共产品，其价格必须由大多数家庭承担，也就是说，合理的学费增长必须受到社会经济发展的限制，不能超过国内生产总值（GDP）的增长。

 

(6)学校成本约束

 

高等教育的资金来源主要是国家财政拨款、社会捐赠和学费收入。学费收入必须占高校运营成本的一定比例。我国规定，现阶段高校学费占年生平均教育培训成本的最高比例不得超过25%。

 

5.2.3模型的求解

 

通过以上目标分析和约束分析，利用LINDO软件编程得出结果：

 

Y1=3841.1中央属高等院校最优学费

 

当地高校最优学费解Y2=3841.13

 

根据《2010年中国教育经费统计年鉴》，2009年中央高校生均学费为10022.83，地方高校生均学费为6753.349；高于本文获得的最优学费解表明，高校学费过高，需要适当调整。

 

5.3学费预测

 

通过Matlab软件运算，可以预测，2010年中央高校总学费收入为281、670万元，中央高校总学生人数为269700人，即2010年中央高校人均学费为10433.4元；2010年，地方高校总学费收入为157、5万元，2010年地方高校总学费收入为7252.7元。

 

从对未来学费的预测来看，我们可以知道学费的趋势一年比一年高，这也说明高校学费过高，需要适当调整。

 

6对模型的评价

 

6.1 模型的优点

 

（1）利用回归模型获得学费与其影响因素之间的内在关系，可以更准确地发现事物之间的内在联系。模型的优势在于抓住影响学费的主要因素，反映学费变化的规律性。

 

（2）在数据解决方案中，利用范围解对学费进行了概述，从而更准确、更合理地分析了学费的确定标准。

 

6.2模型的缺点

 

由于生均学费的定义不明确，没有明确的参考指标，结果相对模糊。